Game Theory (dalam Ekonomi Mikro)

Pengertian Game Theory:

•         Teori Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan.

•         Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.

•         Teori Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan.

•         Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.

Latar Belakang

            Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. kemudian, John Von Neemann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. 

Model Teori Permainan

            Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan.

*Berdasarkan Jumlah Pemain Dengan Kepentingan Yang Berbeda

a.One-person berarti perusahaan monopoli, tidak ada persaingan dalam pengambilan keputusan

b.Two-person berarti perusahaan duopolis, terjadi  pertentangan dalam pengambilan keputusan sehingga  keuntungan bagi suatu pihak merupakan kerugian bagi pihak lain.

*Berdasarkan  Macam Metode Permainannya

a.The Payoff Matrix of a Game( Profit Matrix)

b. Nash Equilibrium

c. The Presioner’s Delima

d. Repeated Games

e. Enforcing a Cartel

f. Sequental Games

g. A Game of Entry Detterence

TWO PERSON CONSTANT-SUM OR ZERO-SUM GAME

Pemain dalam game ini harus memilih satu dari berbagai macam kemungkinan yang ada (strategi). Strategi dari seorang duopolis dipilih berdasarkan keuntungan dari setiap variable yang dimilikinya. Ada tiga kemungkinan strategi untuk para duopolies :

(i)                 Merubah harga,

(ii)               Merubah pengeluaran iklan,

(iii)             Merubah kualitas produk.

Dan duopolis dapat memilih beberapa strategi yang paling tepat untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Karena ada tiga variable yang dipunyai, strategi yang diambil berdasarkan nilai untuk tiga variable tersebut.

Jenis game ini berdasarkan pada asumsi :

1.Penyelesaian masalah dalam pasar duopolis tergantung pada pihak I dan pihak II, yang masing-masing berusaha untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal.

2.Setiap pelaku yang masuk dalam game ini, jika salah satu pihak untung maka pihak lain rugi.

3.Jumlah keuntungan pihak I sama dengan  jumlah kerugian pihak  II.

4.Setiap duopolies berada pada posisi yang sama dalam menebak stategi pihak lain yang digunakan untuk mengalahkan strateginya sehingga akan membuat profit matriks di kedua pihak.

5.Setiap duopolies berasumsi bahwa lawannya akan selalu membuat  langkah yang paling efektif dan dia akan mencoba  menghalangi pihak lain untuk melindungi dirinya sendiri dari kerugian

THE PAYOFF MATRIX OF A GAME( PROFIT MATRIX)

          Strategi ini di berlakukan untuk dua (2) pelaku (Pelaku I dan Pelaku II) dimana disebut Duopolis. Disini duopolis berkompetisi dalam mendapatkan keuntungan yang maksimal. Dalam game ini, jumlah keuntungan pihak I sama dengan kerugian yang didapatkan oleh pihak II.

Dan keuntungan yang di dapat selalu diasumsikan sama, misalkan jumlah keuntungan yang dibagikan untuk kedua duopolis ini adalah Rp100.000.000;, jika duopolis I mendapatkan Rp60.000.000 maka duopolis II akan mendapat Rp40.000.000. Dan sama halnya jika Duopolis I mendapat Rp30.000.000, maka duopolis II akan mendapatkan Rp70.000.000. Jadi berapapun beda pendapatan yang didapatkan oleh kedua belah pihak, jumlah keuntungan tetap sama, yaitu Rp100.000.000.

Karena itu kedua duopolis menggunakan strategi yang berbeda untuk mendapatkan keinginannya. Secara umum, jika duopolis I menggunakan m  dan duopolis II menggunakan strategi n, kemungkinan hasil dari permainan berdasarkan profit matrix.

Profit Matrix juga dikenal sebagai Pay-off matrix.

m x n

Dimana X_ij (i= 1,2,…. m and j=1,2,…..n) adalah profit dari duopolis I, jika duopoli I menggunakan  strategi i^th  dan duopolis II menggunakan strategi  j^th .  Karena permainannya adalah “zero-sum game” , maka keuntungan yang didapatkan oleh duopolis II sama dengan (-Xij).

Sebagai contoh, jika duopolis I menurunkan harganya sebesar 10% maka duopolis II dapat menerapkan tiga strategi yang mungkin dilakukan :

(i)                 Dia dapat menurunkan harga sebesar 10% atau lebih dari 10%,

(ii)               Dia dapat meningkatkan biaya iklan,

(iii)             Dia dapat meningkatkan kualitas produknya.

Sebagai dampak dari 10% harga yang diturunkan oleh duopolis I keuntungannya akan berbeda karena perbedaan strategi yang dilakukan oleh duopolis II.

Contoh :

Tabel  1 Payoff  Matrix Duopolis I

Strategi Duopolis II

1                2          3         4                                  Row Minima

Strategi Duopolis II    1               16               80        40        10                                            10

                                    2                20              60        -20       -16                                           -20

Colom Maxima                                          20             80        40        10                                10=10

          Di table 1, duopoly 1 memiliki 2 strategi. Untuk melawan itu duopolis II memiliki 4 strategi yang dapat digunakan. Jika duopoly I menggunakan strategi 1 dan duopoly II menggunakan strategi 2 maka keuntungan duopoly I adalah 80 dan duopolis II -80 ( karena profit dari salah satu pihak adalah kerugian bagi pihak lain). Jika duopoly I menggunkan trategi 2 dan duopoly II menggunakan strategi 3, maka profit duopoly I -10 dan profit duopoly II adalah 10.

Dalam game ini masing-masing Duopoly berusaha untuk mencegah strategi duopoly satu sama lain, untuk mencegah kerugiannya sendiri.

The Saddle Point

          The Saddle Point adalah point keseimbangan. Di table 1, payoff dari duopolis I memiliki strategi maksimum 4 sama dengan payoff milik duopolis II memiliki minimax strategi 1 (10 = 10). Ketika minimax dan maksimin di payoff matrix bernilai sama, kedua duopolis akan mendapatkan keuntungan yang seimbang. Mereka tidak akan mendapatkan keuntungan yang lebih banyak dari hasil saddle point di table payoff matrix.

Nash Equilibrium

          Keadaan ini dapat dikatakan sebagai solusi tanpa saddle point. Dimana tidak ada nilai equilibrium dalam payoff matrix. Keadaan ini terjadi karena masing-masing pihak menginginkan keuntungan yang optimal namun tidak terjadi kesepakatan antara kedua pihak.

Contoh :

                                                Tabel 2. Payoff Matrix

Strategi Duopolis I	Strategi Duopolis II	Minimax
	1                     2                     3
1 2 3	10                 14                     8 4                    6                    10 20                 12                 16	8 4 12
Maximin	20                 14                  16	12≠14

Nilai minimax diperoleh dengan mencari nilai terendah pada setiap baris. Nilai maximin diperoleh dengan mencari nilai tertinggi dari setiap kolom. Untuk mencari saddle point atau equilibrium, kita harus mencari nilai tertinggi dari minimax dan nilai terendah dari maximin.

Dalam table di atas, nilai minimax dan maksimin tidak sama, karena itu persoalan belum dpat terselesaikan.

MIXED STRATEGI

          Adalah strategi yang digunakan untuk menyelesaikan payoff matrix yang tidak memiliki equilibrium. Dalam pengerjaannya, mixed strategi berdasarkan pada pembuatan keputusan dengan memakai probabilitas. Di dalam metode ini, setiap duopolis memiliki strategi untuk mencapai titik equilibrium. Setiap duopolis berusaha menggunakan strategi yang paling baik untuk mengalahkan pesaingnya, dengan mencari strategi probabilitas yang dapat menghasilkan keuntungan yang paling tinggi.

Contoh :

Untuk mengerjakan soal di tabel 2, kita menggunakan huruf V untuk menunjukkan hasil dari mixed strategi.

          Di tabel diatas, setiap duopolis memiliki 2(dua) strategi yang akan mendukung kemenangan masing-masing pihak.  Aturannya adalah,jika duopolis I melempar dadu dan hasilnya adalah 1 atau 2, ia akan memilih strategi 1 dan jika hasil yang keluar adalah 3,4,5 atau 6, maka dia akan memilih strategi 2. Dengan mengaplikasikan peraturan diatas, strategi probabilitas yang dipakai jika memakai strategi 1 adalah 1/3 dan kalau strategi 2 adalah 2/3. Begitu juga dengan duopolis II, namun karena tujuannya untuk mengalahkan strategi dari duopolis I, maka untuk duopolis II jika yang dipakai strategi I, probabilitas yang dipakai adalah 2/3, dan jika strategi 2, maka yang dipakai adalah 1/3.

Nilai yang diperhitungkan (V) Duopolis I =

1/3 x 2/3x6+1/3x1/3x4+2/3x2/3x2+2x2/3x1/3x6=36/9=4

Nilai yang diperhitungkan (V) Duopolis II=2/3x1/3x6+2/3x2/3x2+1/3x1/3x4+1/3x2/3x6=36/9=4

Disinilah kedua duopolis akan menemukan hasil keuntungan dengan ‘perhitungan matematis’. Dimana dengan hasil V =4 maka keuntungan dari duopolis I tidak kurang dari 4 dan kerugian dari duopolis II tidak lebih dari 4.

THE PRISONER DILEMMA

         Masalah lain di Nash Equilibrium adalah bahwa hasilnya tidak menunjukkan adanya Pareto Effisien. Game ini berawal dari sebuah kasus yang terjadi pada dua tahanan. Kedua tahanan itu dicurigai sebagai pelaku kejahatan dan mereka bekerjasama. Kedua tahanan itu di tempatkan di ruangan yang berbeda, kemudia diberikan pertanyaan apakah memang benar mereka yang melakukan kejahatan atau tidak. Pilihan yang diberikan adalah : Jika tahanan A mengaku sedangkan tahanan B tidak mengaku, maka A akan bebas, sedangkan B akan mendapatkan hukuman 6 bulan. Jika keduanya mengaku tidak bersalah, maka akan mendapatkan hukuman 1 bulan penjara. Dan jika keduanya mengaku, masing-masing mereka akan mendapatkan hukuman 3 bulan penjara.

Tahanan B Mengaku            Tdk Mengaku

Tabel 3, The prisoner’s dilemma

-3,-3	0,-6
-6,0	-1,-1

	Tahanan A       Mengaku      Tdk Mengaku

Strategi Tidak mengaku-tidak mengaku adalah keadaan pareto eficien, dimana disitulah satu-satunya keadaan yang membuat keduanya bebas. Sedangkan untuk pilihan mengaku-mengaku adalah pareto ineficient. Namun untuk mencapai tritik pareto eficien, harus ada koordinasi antar tahanan, dan masalahnya adalah mustahil para tahanan bisa mengkoordinasikan pilihan mereka. Semuanya hanya bergantung pada kepercayaan terhadap masing-masing individu.

          The prisioner dilemma dapat diaplikasikan kedalam bidang ekonomi ataupun politik. Contohnya saja masalah tentang kemiliteran, apakah militer memilih untuk ‘melakukan penyerangan’ atau ‘tidak melakukan penyerangan’ dimana setiap pilihan yang diambil pasti ada nilainnya sendiri. Untuk dibidang kartel pilihan yang dapat diambil adalah ‘menambah jumlah kuota’ atau ‘tetap pada kuota semula’ dimana jika menambah jumlah kuota kita akan mendapatkan untung yang lebih,

The Prisoner’s delemma masih memiliki banyak permasalahan bagaimana caranya untuk memainkan game ini secara benar. Namun sepertinya jawabannya tergantung pada berapa kali game itu dimainkan, sekali atau berkali-kali.

REPEATED GAMES

         Di The Prisoner’s dilemma, pemain hanya bertemu satu kali dan memainkan gamenya satu kali. Namun hasilnya akan berbeda jika dimainkan berkali-kali oleh pemain yang sama. Karena bisa dikatakan bahwa setiap pemain dapat menerapkan strategi yang berbeda di setiap putarannya sehingga hasinya berbeda. Di repeated Game, setiap pemain memiliki kesempatan untuk membangun reputasi perusahaan dan juga mendorong pihak lain melakukan hal yang sama. Di dalam strategi ini variabel yang mempengaruhi adalah apakah permainan akan dilakukan beberapa kali putaran yang tetap atau melaukannya dengan putaran yang tidak pasti.

         Misalkan saja, ada dua pemain yang mengetahui bahwa putaran dalam game yang akan diadakan adalah 10 kali. Diputaran 10, putaran terakhir, pemain kemungkinan akan menghgunakan strategi equilibriumnya yang dominan. Permainan di round 10, sama seperti hanya bermain satu putaran karena tidak adalagi putaran selanjutnya. Karena itu pemain biasanya berusaha lebih serius. Diputaran 9, 8, dan sebelumnya pemain dapat melakukan koordinasi satu sama lain unmtuk mendapatkan hasil yang maksimal. Pemain melakukan kerjasama karena berprediksi akan adanya kerjasama di masa yang akan datang, yang berarti masih ada putaran yang tersisa untuk dimainkan. Tapi jika permainan diulang beberapa putaran maka setiap pemain berkesempatan untuk mempengaruhi perilaku lawan. Jika dia menolak pada putaran ini, maka kita dapat menolak untuk putaran selanjutnya. Selama kedua belah pihak masih memiliki ketertarikan dalam keuntungan dimasa yang akan datang. Ancaman bahwa tidak ada lagi kerjasama dapat cukup untuk meyakinkan seseorang untuk memainkan strategi pareto efficient.

         Hal ini telah dibuktikan oleh Robert Axelrod dalam eksperimennya, dia bertanya pada banyak orang yang ahli dalam game theory untuk memberikan strategi terbaik mereka untuk menyelesaikan masalah the prisoner’s dilemma. Setelah pertandingan antar para ahli, pemenangnya (dengan keuntungan total paling tinggi) mengemukakan strategi yang sangat sederhana. Strategi itu bernama ‘tit for tat’, di strategi ini di putaran pertama, kita bekerjasama dengan memainkan strategi ‘tidak mengaku’. Dan untuk langkah selanjutnya, kita mengikuti langkah yang dilakukan oleh lawan kita pada putaran sebelumnya. Strategi ‘tit for tat’ bekerja dengan baik karena ia bekerja dengan mengikuti apa yang lawan lakukan pada kita. Jika lawan melakukan hal baik, maka kita akan membalasnya dengan melakukan hal yang sama di putaran selanjutnya, begitu juga sebaliknya, jika lawan melakukan hal yang buruk, maka kita bisa membalasnya dengan melakukan hal yang sama di putaran selanjutnya.

ENFORCING A CARTEL

        Dalam pasar duopolis,kedua perusahaan dapat menetapkan sendiri harga mereka, maka yang terjadi adalah equilibrium yang terjadi akan menjadi competitive equilibrium. Jika setiap perusahaan beranggapan bahwa perusahaan lain akan menetapkan harga tetap di harga X maka perusahaan lain akan menetapkan harganya sedikit dibawah harga X itu. Namun hal itu tidak akan terjadi jika harga yang ditetapkan sudah sanggat rendah sehingga mendekati nol.

         Payoff matrix untuk pasar duopolis memiliki kesamaan dengan prisonee’s dilemma. Jika kedua perusahaan menetapkan harga yang tinggi, maka keduanya akan mendapatkan keuntungan yang besar. Disituasi ini, keduanya berkerjasama untuk menciptakan keadaan monopoli. Namun jika salah satu perusahaan menetapkan harga yang tinggi, dan perusahaan lain menetapkan harga sedikit lebih rendah dari perusaahaan itu, maka pasar dari perusahaan dengan harga yang tinggi dapat beralih menjadi pasar perusahaan dengan harga rendah, dimana dengan harga yang rendah dan pasar yang besar maka keuntungan dapat dihasilkan lebih besar. Namun jika sama-sama menurunkan harga, maka keuntungannya akan mengecil karena harga murah dan pasar yang tetap. Dan nash equilibrium terjadi ketika lawan menetapkan harga terendahnya. Jika digunakan strategi tit for tat, maka yang akan terjadi adalah, jika lawan memotong harga pada minggu ini, maka minggu depan kita akan memotong harga juga seperti yang dilakukan lawan kita. Namun jika lawan mengetahui strategi tit for tat ini, maka dia tidak akan lagi memotong harga dan malah akan menciptakan persaingan harga. Dan dampak dari memakai strategi tit for tat adalah memungkinkan perusahaan mengelola harga.

         Di kehidupan nyata, kadang strategi semacam ini memang dijalankan. Seperti contohnya, apa yang dilakukan oleh The Joint Executive Commite, pembentukancartel ini ilegal karena bertentangan dengan reguilasi antitrust di A.S. Kartel itu beranggapan bahwa setiap perusahaan memiliki ongkos kirim sendiri. Setiap perusahaan menghitung milik perusahaan sendiri, namun JEC mengawasi berapa banyak ongkos yang dikeluarkan oleh setiap perusahaan. Meskipun terjadi berapa kesempatan yaitu sekitar tahun 1881,1884, dan 1885 dimana setiap anggota perusahaan memotong harga untuk menaikan pembagian pasar . Dimasa-masa itu, sering terjadi persaingan harga. Ketika satu perusahaan berusaha untuk main curang, maka perusahaan lain akan memotong harga mereka sebagai hukuman. Strategi tit for tat semacam ini agaknya dapat mendukung bentuk kartal.

SEQUENTIAL GAME

         Sampai sekarang, kita berusaha untuk memikirkan bahwa dalam setiap permainan, satu sama lain pemain dapat mbergerak atau memutuskan dengan saling mempengaruhi, namun sampai sekarang masih saja sama bahwa satu pemain memutuskan yang lain mengikuti.

Contohnya saja seperti berikut, jika pemain A dapat memilih ‘Top’ atau ‘Bottom’. Pemain B akan memikirkan apa yang telah diputuskan oleh pemain A dan memutuskan apakah akan memilih ‘Left’ atau ‘Right’.
Tabel 4, The Payoff matrix of Sequencial game

Pemain B Left            Top

1,9	1,9
0,0	2,1

Tahanan A       Top      Bottom

1,9

LEFT

Untuk mengetahui bagaimana pergerakan yang mungkin diambil oleh lawan, maka dapat dibuat form:

TOP

RIGHT

1,9

Dengan Form diatas, kita dapat lebih mudah mengetahui apa yang akan terjadi dengan pilihan yang sudah diambil lawan, dan hasil yang akan kita dapatkan jika menggabungkannya dengan pilihan kita.

GAME OF ENTRY DETTERENCE

        Dalam penelitian di pasar Oligopoli, kita mengambil beberapa perusahaan dengan jumlah yang tetap. Tetapi dibeberapa situasi, tambahan perusahaan mungkin terjadi. Dan sebuah kwajarana jika adanya antisipasi dalam masuknya perusahaan baru.

Sebagai contoh sebuah perusahaan monopolis yang kemudian muncul saingan.  Apakah suatu perusahaan baru itu ingin memasuki pasar atau tidak dan bagi perusahaan lama akan mengambil langkah akan memotong harga atau tidak untuk mengantisipasi, semuanya bebas di berlakukan. Jika yang baru memutuskan untuk masuk kedalam pasar, maka payoffnya tergantung dengan bagaimana perusahaan lama menanggapinya. Jika perusahaan lama menanggapi, kita perkirakan bahwa keduanya akan memiliki nilai 0. Jika perusahaan lama memutuskan untuk tidak melakukan apapun, maka perusahaan baru mendapat nilai 2 dan perusahaan lama mendapat nilai 1.

																	1,9
										Fight
				Stay Out
									D’ Fight								1,9

Dari form diatas dapat dilihat bahwa keputusan terbaik adalah perusahaan baru masuk dan perusahaan lama tidak melawan. Masalah dari perusahaan lama adalah tidak dapat menolak perusahaan baru yang akan datang. Jika perusahaan baru masuk. Dan jika sudah asuk maka lama kelamaan, perusahaan lama akan menyesuaikan diri. Tapi jika perusahaan lama dapat membeli kapasitas produksi yang lebih sehingga dia dapat memproduksi barang dengan biaya marginal yang sama seperti sebelumnya. Tentu saja jika dia seorang monopoli, ddia tidak akan menggunakan kapastitas itu karena dia sudah memproduksi profit maksimal dari barang monopoli. Tapi jika perusahaan baru masuk, dan perusahaan lama tidak dapat memproduksi banyak barang maka dia akan lebih dapat berkompetisi mengalahkan pesaing baru. Jika perusahaan lama membeli kapasitas ekstra dan memilih untuk bertarung, maka profitnya 2 (Form).

          Dengan menginvestasikan kapasitas ekstranya, dia akan menurunkan biaya untuk melawan perusahaan lain yang masuk. Karena kenaikan kapasitas, kesempatan untuk bersaing sangat besar. Jika potensi peserta masuk pasar dan perusahaan lama melawan , perusahaan lama akan mendapatkan nilai 2. Dan nilai 1 jika dia tidak melawan. Namun kemungkinan terbesar perusahaan lama akan bersaing. Maka dari itu perusahaan baru akan mendapatkan 1. Dan keputusan terbaik bagi perusahaan baru adalah tidak jadi masuk. Tapi ini berarti jika perusahaan lama akan tetap menjadi monopolis dan tidak akan pernah memakai kapasitas ekstranya. Bagi seorang monopoli, kesiapan untuk menggusur perusahaan baru sangat penting, karena untuk mempertahankan pangsa pasar dan juga keberlangsungan monopolinya.

Kelemahan Dari Game  Teori

Game teori memiliki beberapa kelemahan dalam pengaplikasiannya dalam masalah pasar oligopoly, yaitu :

1. Game teori dapat diaplikasikan ke duopolies, namun akan terjadi masalah ketika ketika diaplikasikan ke lebih dari dua perusahaan.
2. Teori ini berdasarkan pada asumsi bahwa duopolies selalu melaksanakan kebijakan “bermain aman”.
3. Namun dalam kenyataannya duopolies sering mengambil resiko dalam kebijakannya untuk memperbanyak keuntungannya.
4. Game oligopoly ternyata bukan sebuah  “game penjumlahan tetap” seperti  yang diasumsikan oleh game teori. Duopolis tidak akan bersaing dalam mendapatkan keuntungan dengan jumlah yang konstan.
5. Dalam kenyataannya para duopolies tidak menguasai  strategi secara sempurna seperti yang dibayangkan oleh pesaing seperti yang ada dalam game teori. Apa yang dilakukan oleh pesaing, seorang duopolies bahkan mungkin tidak mengerti strategi yang digunakan oleh pesaingnya .
6. Game teori mengasumsikan bahwa pelaku duopolis akan mengambil strategi yang paling baik, contohnya kedua pihak akan menggunakan perhitungan maksimin atau minimaksnya. Dalam kenyataannya apabila salah satu duopolis gagal dalam menerapkan strategi tersebut, maka game teori tidak akan berguna.

Kelemahan-kelemahan ini lah yang membuat game teori gagal dalam menjelaskan kegiatan pasar oligopoli.